Algèbre linéaire Exemples

Trouver les variables [[7x,-8],[8y,-3]]=[[0,20],[2y,3]]
Étape 1
Déterminez la règle de fonction.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire .
Étape 1.1.2
Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que .
Étape 1.1.3
Calculez les valeurs de et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.3.1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.1.3.2.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.1.3.2.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.2.2.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.3.2.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.1.3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.1.3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.3.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.1.3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.1.3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.3.3.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.1.3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.2
Associez et .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.3
Associez et .
Étape 1.1.3.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.3.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3.4.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.5
Indiquez toutes les solutions.
Étape 1.1.4
Calculez la valeur de en utilisant chaque valeur dans la relation et comparez cette valeur à la valeur indiquée dans la relation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1
Calculez la valeur de quand , et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.1.1.2
Associez et .
Étape 1.1.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4.1.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.4.1.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 1.1.4.1.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.1.4.2
Si la table a une règle de fonction linéaire, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 1.1.4.3
Calculez la valeur de quand , et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.3.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.3.1.2
Associez et .
Étape 1.1.4.3.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4.3.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.3.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.4.3.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 1.1.4.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.1.4.4
Si la table a une règle de fonction linéaire, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 1.1.4.5
Comme pour les valeurs correspondantes, la fonction est linéaire.
La fonction est linéaire
La fonction est linéaire
La fonction est linéaire
Étape 1.2
Comme tout , la fonction est linéaire et suit la forme .
Étape 2
Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer .
Étape 2.2
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.4
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer .
Étape 3.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.3
Associez et .
Étape 3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.5.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 3.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Indiquez toutes les solutions.