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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.
Étape 1.1.1
Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire .
Étape 1.1.2
Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que .
Étape 1.1.3
Calculez les valeurs de et .
Étape 1.1.3.1
Résolvez dans .
Étape 1.1.3.1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.3.1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 1.1.3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.1.3.2.2
Simplifiez .
Étape 1.1.3.2.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.1.3.2.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.1.3.2.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.1.3.2.2.2.1
Simplifiez .
Étape 1.1.3.2.2.2.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.3.2.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.1.3.3
Résolvez dans .
Étape 1.1.3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.1.3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.1.3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.3.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.1.3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.1.3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.1.3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.1.3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.1.3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.1.3.3.3.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 1.1.3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.1.3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.1.3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 1.1.3.4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1
Multipliez .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.2
Associez et .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.3
Associez et .
Étape 1.1.3.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.3.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.1.3.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.4.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3.4.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.3.5
Indiquez toutes les solutions.
Étape 1.1.4
Calculez la valeur de en utilisant chaque valeur dans la relation et comparez cette valeur à la valeur indiquée dans la relation.
Étape 1.1.4.1
Calculez la valeur de quand , et .
Étape 1.1.4.1.1
Multipliez .
Étape 1.1.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.1.1.2
Associez et .
Étape 1.1.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4.1.2
Associez les fractions.
Étape 1.1.4.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.4.1.2.2
Simplifiez l’expression.
Étape 1.1.4.1.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 1.1.4.1.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.1.4.2
Si la table a une règle de fonction linéaire, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 1.1.4.3
Calculez la valeur de quand , et .
Étape 1.1.4.3.1
Multipliez .
Étape 1.1.4.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.3.1.2
Associez et .
Étape 1.1.4.3.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4.3.2
Associez les fractions.
Étape 1.1.4.3.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.4.3.2.2
Simplifiez l’expression.
Étape 1.1.4.3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 1.1.4.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.1.4.4
Si la table a une règle de fonction linéaire, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 1.1.4.5
Comme pour les valeurs correspondantes, la fonction est linéaire.
La fonction est linéaire
La fonction est linéaire
La fonction est linéaire
Étape 1.2
Comme tout , la fonction est linéaire et suit la forme .
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer .
Étape 2.2
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.4
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.5.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.5.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer .
Étape 3.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.3
Associez et .
Étape 3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.5.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 3.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Indiquez toutes les solutions.